Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

C= hS+B⇔B= C−hS et RB=RC−RhS

Cu=hSu+RB⇔RB=Cu−hSu et Cd =hSd+RB⇔RB=Cd−hSd

Par application du théorème d’évaluation des actifs on a:

π(Cu−hSu)+( 1 −π)(Cd−hSd)=(RC−RhS)

πCu+( 1 −π)Cd−h(πSu+( 1 −π)Sd)=RC−RhS

E(C)−RC−hE(S)+hRS= 0

E(C)−RC= hE(S)−hRS

C[

E(C)−RC]

C

= S[

hE(S)−hRS]

S

Or R= 1 +r

C[

E(C)−C−r]

C

=hS[

E(S)−S−r]

S

C

(

[E(C)−C]

C

−r

)

=hS

(

[E(S)−S]

S

−r

)

C

(

E(

dC

C )

−r

)

=hS

(

E(

dS

S )

−r

)

E(dC
C )

−r = hS

C (

E(dS

S )

−r

)

On calcule aussi le relation entre la variance du rendement d’un call avec
celle du sous-jacent:

Var(

dC

C )

=Var

(

r+

hS

C (

dS

S

−r)

)