Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Var(

dC

C )

=(

hS

C )

2

Var(

dS

S )

σ
(dCC)

=(

hS

C )

σ

(dSS)

σC= (hS
C )

σS

On en déduit que le ratio de Sharpe est égal à:

SRC =

E(dCC)−r

σC

=

hS

C (E(

dS

S )−r)

σC

On remplace σC par sa valeur, on obtient:

SRC =

E(dCC)−r

σC

=

hS

C (E(

dS

S )−r)

(

hS

C)σS

=

E(dSS)−r)

σS

=RSS

On remarque que le call et le sous-jacent ont le même ratio de Sharpe.

D’après l’équation du CAPM:

E(dS
S )

−r =βS

(

E(dM

M )

−r

)

On remplace E(dS
S )

−r par sa valeur, on obtient :

E(dC
C )

−r = hS

C

βS

(

E(dM

M )

−r

)