Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

E(dC
C )

−r =βShS

C (

E(dM

M )

−r

)

On pose βC =βShS
C

on obtient l’équation du CAPM appliquée aux options:

E(dC
C )

−r =βC

(

E(dM

M )

−r

)

On peut déduire une relation entre les volatilités du call σC et sous-jacent σS.

On sait que βC= βS

hS

C

, on peut écrire:

σCM

σM^2

=

σSM

σM^2

h

S

C

ou encore

ρCMσCσM

σM^2

=

ρSMσSσM

σM^2

h

S

C

après simplification, on ob-

tient: σC =σS
(

h S

C

ρSM

ρCM)

On peut facilement déduire la valeur de l’option call:

E(dC
C )

−r =Cov(RS,RM)hS

C

(E(

dM

M )−r)

σM^2

On pose λ =

(E(

dM

M )−r)

σM^2

E(dC
C )

−r =λhS

C

Cov(RS,RM)

E(dC
C )

−r =λhS

C

Cov(RS,RM)

dC

C

≈

E(CT)−C

C