Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

C= C 0 e
λcov(−STR,RM)(S−S^0 )

E(CT)

R (

1 −e

λcov(−STR,RM)(S−S^0 )

)

D’après le théorème fondamental d’évaluation des actif C 0 =

E(CT)

R

, on

prouve donc que C =C 0 =

E(CT)

R

ce qui est vrai par construction.

C 0 =

E(CT)

R

n’est vrai que lorsque le système de probabilité est risque neutre

ceci implique l’existence d’un tel système et par conséquent aucun gain
d’arbitrage n’est possible. Ceci prouve qu’à l’équilibre aussi aucun gain d’ar-
bitrage n’est possible.

Exemple :

On considère une action ne rapportant pas de dividende avec un prix cou-
rant 20, une option d’achat call et une option put sur cette même action
avec un prix d’exercice 19,2 et une échéance dans un an divisé en trois pé-
riodes de quatre mois. Le taux sans risque est 12% par an. Le prix de l’ac-
tion après chaque période peut augmenter ou baisser au taux de 5%.

1. Etablir le schéma d’évolution du prix de l’action


2. Calculer la valeur de l’option call par la méthode de réplication


3. Calculer les ratios de couverture


4. Décrire les transactions permettant d’implémenter une stratégie de cou-
   verture court call.


5. Calculer les probabilités risque neutre ainsi que les probabilités de cha-
   que réalisation complète possible.


6. Calculer la valeur de l’option call par la formule binomiale complémen-
   taire. En déduire la valeur du put.

Réponse :