La présence d’opportunités d’arbitrage dans un marché donné implique qu’un même
portefeuille peut avoir plusieurs prix et la loi du prix unique n’est pas vérifiée. Dans
ce genre de situation personne ne sera intéressé par la détention d’un titre pour le-
quel il est possible de réaliser des gains importants sans risque et sans mise de fonds
initiale. Par conséquent la détermination du prix d’une série de revenus futurs, n’a
de sens que dans le cas où le marché ne présente aucune opportunité d’arbitrage.
L’absence d’un prix unique ou d’une solution unique est souvent attribuée à l’incom-
plétude du marché. Un marché est incomplet si pour une série de revenus donnée il
n’est pas possible de trouver un portefeuille permettant de la dupliquer.
II. Méthodes d’évaluation
Il existe trois méthodes d’évaluation. L’évaluation basée sur la réplication qui consiste
à déterminer à partir des titres sur les marchés de dupliquer un revenu futur associé à
une stratégie d’investissement quelconque. L’évaluation par les facteurs d’actualisa-
tion stochastiques qui consiste à trouver les valeurs actuelles ou prix des différents
états de la nature. L’évaluation par les probabilités risque neutre qui consiste à trou-
ver le système de probabilité qui permet de neutraliser le risque dans une économie
donnée. Il convient de préciser que les trois méthodes d’évaluation conduisent néces-
sairement au même résultat puisque s’appuyant sur le même fondement théorique à
savoir l’approche d’évaluation basée sur l’arbitrage.
1.L’évaluation basée sur la réplication
On se propose dans ce qui suit d’évaluer des actifs purs appelés aussi des actifs d’Ar-
row-Debreu, un actif pur est celui qui rapporte une unité monétaire si l’un des états
de la nature se réalise et zéro par ailleurs. On reprend les même données que dans
l’exemple précédent d’une structure de marché composée par trois titres et trois états
de la nature.
On représente par Ai le vecteur correspondant au revenu futur de l’actif pur i.