t = 3 : La position est déjà clôturée à t=2, l’emprunt est remboursé par la
vente du reliquat des actions. Ne rein faire.
- Les probabilités risque neutre : π =
R−d
u−dπ =
1,039−0,95
1,05−0,95
= 0,89 et 1 −π = 0,11Les probabilités des réalisations : πn( 1 −π)T−n× T!
n!(T−n)!
n = 3 ; p= 0,89^3 ×0,11^0 =0,705
n = 2 ; p= 3 ×0,89^2 ×0,11^1 =0,261
n = 1 ; p= 3 ×0,89^1 ×0,11^2 =0,033
n = 0 ; p= 0,89^0 ×0,11^3 =0,001
6.CRR :
Ct= StΦ(a,T−t,π′) −R−(T−t)KΦ(a,T−t,π) avec π′ =π(u
R)
a⩾
Ln(StdKT−t)Ln(ud), a⩾Ln( 20 19,2×0,95 (^3) )
Ln(1,050,95)
=1,1296 on choisit a = 2
π =0,89 et π′ =0,89× 1,05
0,95
=0,98
P(X ≥a)=P(X≤T−t)−P(X≤ a− 1 )
P(X ≥ 2 )= 1 −P(X≤ 1 )
Φ( 2 ; 3 ;0,98) =
Φ( 2 ; 3 ;0,9)+0,8(Φ( 2 ; 3 ; 1 )−Φ( 2 ; 3 ;0,9))=( 1 −0,028)+0,8×( 1 − 0 − 1 +0,028)=0,9944