Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Exemple :

On donne les informations suivantes pour un modèle binomial à deux pé-
riodes de temps : chaque période est d’un an, le prix courant d’une action
ne payant pas de dividende est 20, u=1,2840, u est égal à un plus le taux
de rendement (gain en capital) de l’action par période en cas de hausse du
prix de l’action, d= 0,8607, d est égal à un plus le taux de rendement (perte
en capital) de l’action par période en cas de baisse du prix de l’action, le
taux sans risque composé en continu est 5 %.

1.Calculer le prix d’une option call américaine sur l’action avec un prix
d’exercice 22.
2.Calculer le prix de l’option par la formule binomiale
Solution:
On commence par construire un arbre binomial à deux périodes pour re-
présenter l’évolution du prix de l’action :

uuS=32,9731

uS=25,680

udS=22,1028

S=20

dS=17,214

ddS=14,8161

t=0 t=1 t=2

Les calculs pour les prix de l’action au différents noeuds sont les sui-
vants :

uS= 1,2840× 20 =25,680

uuS= 1,2840^2 × 20 =32,9731