Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

udS=1,2840×0,8607× 20 = 22,1028
dS= 0,8607× 20 =17,214
duS=1,2840×0,8607× 20 =22,1028
ddS=0,8607^2 × 20 = 14,8161
La probabilité risque neutre pour que le prix de l’action réalise une
hausse :

π = e

rt−d

u−d

= e

0,05−0,8607

1,2840−0,8607

= 0,4502

La probabilité risque neutre pour que le prix de l’action réalise une baisse
est 1 −π = 0,5498.

Si l’option est exercée au temps t =T = 2 , le prix du call sera :

Cuu=max( 0 ;32,9731− 22 )=10,9731

Cud =max( 0 ;22,1028− 22 ) =0,1028

Cdd =max( 0 ;14,8161− (^22) )= 0
Si l’option est européenne alors:
Cu=e−0,05[0,45020,542xCuu+0,542xCud]= 4,7530
Cd= e−0,05[0,4502×Cud+0,542×Cdd]=0,0440
Pour l’option américaine on doit comparer Cu et Cd avec les valeurs de
l’option si l’exercice a lieu au temps t = 1. Ces valeurs sont :
max[ 0 ;25,680− (^22) ] =3,680 et max[ 0 ;17,214− (^22) ] = 0. On voit que
3,680<4,7530 et 0 <0,0440, il n’est donc pas optimal d’exercer l’option call
au temps t = 1 que le prix de l’action réalise une hausse ou une baisse. On
retient donc les valeurs 4,7530 et 0,0440 pour l’option au temps t = 1. La va-
leur de l’option au temps t = 0 sera donc :
C= e−0,05[0,4502×Cu+0,542×Cd]=2,0585