π = e(r−δ)t−e(r−δ)t−σ t
e(r−δ)t+σ t−e(r−δ)t−σ t=^1 −e−σ t
eσ t−e−σ t=^1
1 +eσ tπ =1
1 +eσ t=
1
1 +e0,3 0,25=
1
1 +e0,15=0,46257
1 −π = 1 −^1
1 +eσ t= eσ t
1 +eσ t=^1
1 +e−σ t
Comme σ > 0 , on vérifie que π< 0,5< 1 −π
L’arbre binomial de trois périodes retraçant l’évolution du taux de change :
Les chiffres en caractère gras représente la valeur de l’option put en cas
d’exercice.
Au temps t =T = 3 l’option put prend les valeurs:
Puuu =0, Puud= 0, Pudd= 0,3384, Pddd =0,655.