Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

On calcule les valeurs du put au temps t = 2 pour les différents états du
taux de change. Le taux d’actualisation pour trois mois est 8 %×0,25 = 2 %

Puu = 0

Pud= e−0,02[0,4626×Puud+0,5374×Pudd] =0,1783

Pdd =e−0,02[0,4626×Pudd+0,5374×Pddd] =0,4985

L’option étant américaine, on doit comparer les valeurs Pud et Pdd avec
les valeurs de l’option en cas d’exercice qui sont respectivement 0,1371 et
0,5059. On voit que 0,4985 < 0,5059 par conséquent, il est optimal d’exer-
cer l’option put au temps t = 2 si le taux de change réalise deux baisses suc-
cessives avant cette date. Il s’en suit que les valeurs de l’option au temps
t = 2 sont Puu= 0 Pud =0,1783 Pdd=0,5059

Au temps t = 1 on calcule les valeurs de l’option pour les différents états
du taux de change.

Si l’option put est européenne on a :

Pu =e−0,02[0,4626×Puu+0,5374×Pud] =0,0939

Pd=e−0,02[0,4626×Pud+0,5374×Pdd]= 0,3474

On compare les valeurs de l’option Pu et Pd avec les valeurs du put
comme si son échéance intervenait immédiatement qui sont respectivement
0 et 0,3323. On voit qu’il n’est pas optimal d’exercer l’option au temps t = 1
puisque 0,3474>0,3323.

Au temps t = 0 , on calcule la valeur de l’option put:

P =e−0,02[0,4626×Pu+0,5374×Pd]= 0,2256

Il n’est pas optimal d’exercer l’option au temps t = 0 puisque 0,13 <
0,2256.