MODELISATION EN TEMPS CONTINU
- La composition en temps continu
La composition en temps continu signifie que le temps au cours duquel va
se faire la composition est infinitésimal et le rendement est instantané. Le
calcul des rendements composés en continu se fait comme suit :
ST =S 0 eμT ou eμT =
ST
S 0
avec μ, le taux de rendement instantané. Le calculdes rendements r, se fait à partir des séries de prix; ln
(
ST
S 0 )
= ln(erT)= rT.Les rendements logarithmiques sont additifs en fonction du temps et ne
sont pas additifs en fonction des investissements. il est supposé que les ren-
dements logarithmiques successifs sont indépendamment et identiquement
distribués (iid). Cette hypothèse permet d’invoquer le Théorème Central Li-
mite, qui dit que la somme standardisée de n variables aléatoires iid suit ap-
proximativement une distribution normale standard. Le théorème s’applique
dans le cas général notamment aux distributions des variables de base et
l’approximation s’améliore quand n devient plus grand. L'analyse des rende-
ments des titres se fait sur de très courtes périodes de temps, par consé-
quent l’approximation serait possible et donnerait des résultats tout à fait va-
lide. Ainsi on peut supposer que les rendements logarithmiques suivent une
distribution normale. Ceci admet trois conséquences. Premièrement les prix
des titres suivent une distribution lognormale. Deuxièmement, la somme de
deux variables indépendantes qui suivent une distribution normale est une
variable qui suit une distribution normale avec une moyenne égale à la