somme des moyennes des variables de base et une variance égale à la
somme des variances des variables de base. L’application de cet argument
à un grand nombre de courtes périodes de temps successives, implique
que la moyenne te la variance des rendements croît linéairement en fonction
du temps. Le rendement croît donc avec le temps, de même, les possibilités
de croitre de plus en plus en s’éloignant du point de départ croitra aussi
avec le temps. Si μ représente le rendement instantané, alors sous l’hypo-
thèse iid, l’espérance du rendement composé en continu sur la période
[0,T], rT suit une distribution normale est E(rT) =μT et la variance est
var(rT)= σ^2 T. Techniquement, cette propriété assure que le processus se
comporte convenablement quand l’horizon du temps augmente ou diminue.
Ceci signifie qu’il n’explose pas et ne disparait pas non plus en un point fixe
sans variance. Troisièmement, les rendements sont iid implique qu’il suivent
aussi une marche aléatoire. La combinaison des distributions iid produit le
modèle de marche aléatoire. Les marches aléatoires ont la propriété de Mar-
kov de processus sans mémoire. En économie, cela signifie que les rende-
ments passés et les séquences de rendements passés ne peuvent être utili-
sés pour faire des prévision sur les rendements futurs. Ceci veut dire aussi
que le marché est efficient sous sa forme faible.
2.La technique du changement de la mesure de probabilité
La formalisation du problème lorsque le temps et les variables sont expri-
més en temps discret consiste à spécifier tous les chemins possibles que
les valeurs de l’action peuvent développer au cours du temps. Ces possibili-
tés sont énumérées comme des états de la nature ou valeurs dans un arbre
binomial. La modélisation lorsque le temps et les variables nécessite alors
un nombre infini de valeurs et de trajectoires possibles au cours du temps
ne pouvant donc être énumérées. On doit dans ce cas exprimer les dévelop-
pements des prix de l’action selon une approche probabiliste. On utilise gé-
néralement les processus stochastiques en temps continu et en particulier
on utilise le plus souvent en finance le mouvement Brownien qui est appelé
aussi un processus de Weiner. le mouvement Brownien standard est analo-