Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Simulation des prix futurs de l’action par la méthode Monte Carlo

Les méthodes de simulation de Monte Carlo sont des algorithmes de calcul
qui reposent un échantillonnage aléatoire répétitif en vue de simuler diffé-
rents types de scénarios avec des variables aléatoires rattachées à des fonc-
tions. Le prix futur de l’actif sous-jacent St est définit par la fonction suivante

décrivant un processus géométrique brownien :

dS

S

=μdt+σε dt

dS

S

∼(μ,σ)

St=S 0 eμdt+σε dt

Dan un monde risque neutre l’équation devient :

dS

S

=(r −0,5σ^2 )dt+σε dt

St=S 0 e(r−0,5σ^2 )dt+σε dt

ε est une variable aléatoire qui suit une loi normale centrée et réduite

ε ∼N(με= 0 ,σε= (^1) ). On génère ε 100.000 fois, on remplace dans la fonc-
tion ci-dessus et on obtient 100.000 prix possibles de l’actif sou-jacent.
S 0 = 49 ,E= 50 ,σ = 0,2,r =μ = 5 %
Dans le cas d’espèce, T=

20

52

=0,3846, le nombre de trajectoires est fixé à

n= 50 , le nombre de répétitions est N= 28 = 256 , l’incrément du temps

dt = T
N

=

20

52

256

= 0,0015. On obtient une matrice composée de 50 lignes et de

257 colonnes. Les 50 lignes correspondent à 50 échantillons ou répétitions