EVALUATION EN TEMPS CONTINU
La formule d’évaluation des options européennes de B&S est le résultat d’une modéli-
sation en temps continu des prix des actifs sur le marché en se basant sur la méthode
de réplication et/ou sur l’argument de couverture sans risque.
1.Approche d’évaluation en temps continu basée sur les facteurs d’actualisation sto-
chastiques et passage des probabilités réelles aux probabilités risque neutre
La valeur actuelle d’un actif S 0 qui paie 1 dinar, dans une période future, condition-
né par la réalisation de l’état de la nature S, pour chaque état S dans [0,∞) est déter-
miné par :
S 0 =∫
∞01.Ψt(S)dSavec Ψt(S) le facteur d’actualisation stochastique relatif à l’état de la nature s qui de-
vrait avoir lieu au temps t.
Par conséquent, la valeur actuelle d’un actif sans risque B qui paie 1 dinar à recevoir
au temps t est donnée par :
B=∫
∞01.Ψt(S)dS=e−rftLa valeur actuelle d’une action qui est égale à la somme de ses revenus futurs actuali-
sés est donnée par :
S 0 =∫
∞0SΨt(S)dSL’action paiera S dinars si l’état s se réalise.