Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Exercice# 6 : Calcul de l'espérance, de l'écart type et de la corrélation entre deux titres:

cas de probabiltés jointes

On donne les rendements anticipés possibles de actions A et B notés respectivement, 푅퐴et 푅퐵.

Rendement 푅퐴 (%) - 5 8 10

Rendement 푹푩 (%) 푝푖푗

2 0,05 0,05 0,

10 0,1 0,15 0,

20 0,1 0,25 0,

1. Calculer l’espérance de rendement des titres A et B.


2. Calculer leurs variances et leurs écart-types.


3. Calculer la covariance de 푅퐴 et 푅퐵.


4. Calculer le coefficient de corrélation entre 푅퐴 et 푅퐵.

Solution:

1. 
   

( )  

= =

=  =

m

k 1

i ik ik

m

k 1

ERi Rikpik  R p ; E(RA)=A= 0,25(-0,05)+ 0 , 45 ( 0 , 08 )+ 0 , 3 ( 0 , 1 )

A= 5 , 35 %; E(RB)=B= 0,2(0,02)++ 0 , 3 ( 0 , 1 )+ 0 , 5 ( 0 , 2 ); B= 13 , 4 %

2. 
   

( )  ( )

2

A

2

A

2

A=ER −ER ; ( ) 

=

=

m

k 1

ik

2

ik

2

ERi R p ; ( )

2 2 2 2

ERA =0,25-0,05 + 0 , 45  0 , 08 + 0 , 3  0 , 1

E(R ) 0 , 006505

2

A = ; ( )

2 2

A= 0 , 006505 − 0 , 0 , 0535 ; 0 , (^00364) A 0 , 06033 6 , 033 %
2
A=  = =^
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
ERB = 0,20,02 + 0 , 3  0 , 1 + 0 , 5 ( 0 , 2 ) ; E(R ) 0 , 02308
2
B = ; ( )
2 2
B= 0 , 02308 − 0 , 134
0 , (^005124) B 0 , 07158 7 , 1582 %
2
B=  = =^
3)
Cov(X,Y)= EX−E(X) Y−E(Y)=E(XY)−E(X)E(Y)

Cov(RA,RB)= AB=E(RARB)−E(RA)E(RB); AB=E(RARB)−E(RA)E(RB)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( 0 , 1 0 , 1 0 , 02 ) ( 0 , 05 0 , 1 0 , 1 ) ( 0 , 15 0 , 1 0 , 2 )

0 , 05 0 , 08 0 , 02 0 , 15 0 , 08 0 , 1 0 , 25 0 , 08 0 , 2

ERA RB 0 , 05 0 , 05 0 , 02 0 , 1 0 , 05 0 , 1 0 , 1 0 , 05 0 , 2

+   +   +  

+   +   +  

 = −  + −  + − 

E(RA)E(RB)= 0 , 00743 ; AB= 0 , 00743 − 0 , 0535  0 , 134 = 0 , 000261

4.