( )

2

B

A B

2 p B

B

2

A B

2 p B

B

2

A

2

p^2 

 

 



 

 

   +

















−

−

−

















−

−

= +

( )

( ) ( )

2

p B B

A B

2

(^2) B
2 p B
A B
2
B
2
2 A
p^2   
 

 
 
 
 − +
−
− −
−

• =
  En simplifiant et réarrangeant les termes, il découle la relation d’équilibre suivante:

( ) ( ) ( )

• 
  


• 
  

2

• 
  

2

A B

2

A

2

B

2

B

2

A

2 p

A B

2

B A

2

(^2) A B
2 p
A B
2
B
2
(^2) A
p
 
   

 
   

 
 


• 
  


• 
  


• 
  

  −

  
  


• 
  

  =
  6 , 25 2 , (^43) p 0 , 2385
  2
  p
  2
  p=  −  +
  Pour déterminer les caractéristiques du portefeuille optimal, on égalise les pentes de la courbe
  d'indifférence et celle de la courbe frontière des actifs risqués.
  → Pente de la courbe d'indifférence:
  10 10
  1
  p
  2
  p
  
   =  −
  10
  1
  p
  2
  p

  
  

  
  
  → Pente de la courbe enveloppe d'actifs risqué: a b p c
  2
  p
  2

  
  

p=  +  +

2 a p b

p

2

p

=  +











En remplaçant a et b par leurs valeurs, on obtient: 12 , (^5) p 2 , 43
p
2
p
=  −


On égalise les deux pentes on obtient:  − = 
10
1
12 , (^5) p 2 , 43 p= 20 , 24 % 20 %
 = 6 , 25  − 2 , 43 p+ 0 , 2385 
2
p
2
p^6 ,^25 (^0 ,^2 )^2 ,^43 (^0 ,^2 )^0 ,^2385
2 2
p= − +
0 , (^0025) p 5 %
2
p=  =

p=AA+( 1 −A) B 

−

−

=

A B

p B

A

 

 

 

−

−

 =

0 , 18 0 , 22

0 , 2 0 , 22

A







 = − =

 =

1 0 , 5 0 , 5

0 , 5

B

A

Somme à investir:







=  =

=  =

S 0 , 5 1000 500

S 0 , 5 1000 500

B

A

3. 
   

Pour déterminer la droite des capitaux, on considère un portefeuille p efficient combinaison

entre un portefeuille q (combinaison de titres A et B) et l’actif sans risque. Soit ωq la proportion