investie dans le portefeuille q et (1-ωq) la portion investie dans l'actif sans risque f. Le rendement

espéré et l’écart type du portefeuille p sont donnés par les équations suivantes:

p= q q+( 1 −q) rf ; p q q

2

q q

2

p=  =

On a donc:

q

p

q





 =^ et

q

p

(^1) q 1





− = −

Remplaçant ωq et (1-ωq) par leurs valeurs dans l'expression de μp on obtient:

(^) f
q
p
q
q
p
p^1 ^ r







= + −













p

q

q f

p f^

r

r 





















 −

= + Equation de la droite de marché des capitaux

p f^ p

0 , 05

0 , 2 0 , 06

r 









 −

 = +

p= 0 ,06+ 2 ,8 p Equation de la droite de marché des capitaux

Pour déterminer les gains de diversification on égalise les pentes de la droite des marchés des

capitaux et de la courbe d'indifférence.

Pente de la droite des marchés des capitaux: (^) p
p
p
= 20 


Pente de la courbe d'indifférence: 2 ,8
p
p



L'égalité entre les deux pentes donne: 20 p= 2 , 8 p= 14 %
p= 0 ,06+ 2 ,8 pp= 0 ,06+ 2 ,8  0 ,14p= 45,2%
On compare les caractéristiques financières des portefeuilles optimaux sans et avec l'actif sans
risque:




 =
 =
5 %
20 %
p 1
p 1
et




 =
 =
14 %
45 , 2 %
p 2
p 2

Thème 4: Mesures de performances

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