Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Titre ou portefeuille A B C Marché Actif sûr

Espérance de rendement (%) 20 10 13 15 5

Ecart type (%) 15 6 10 12 0

iM (%) 4 2 3 100 0

1. Quel est le coefficient beta de chacun de ces trois titres? Quel est le taux de rendement

d'équilibre de chacun de ces trois titres conformément à la droite de marché des titres?

2. Quelle est la prime de risque moyenne pour le marché dans son ensemble? Quelle est la

prime de risque moyenne pour chacun des trois titres?

3. Déterminer la mesure de performance de Jensen pour chacun des trois titres. Représenter

sur un même graphique l’espérance des rendements en fonction du risque. Qu’en est-il des

mesures de Sharpe et Treynor. Interpréter.

Solution:

1. 
   

Le coefficient beta d'un titre est défini comme suit:
2
M

iM

i





 =

→ = 
2
M

AM

A





  = 

A 2

0 , 12

0 , 04

A= 2 , 78

→ = 
2
M

BM

B





  = 

B 2

0 , 12

0 , 02

B= 1 , 39

→ = 
2
M

CM

C





  = 

C 2

0 , 12

0 , 03

C= 2 , 08

Le taux de rendement d'un titre selon la droite de marché des titres est défini comme suit:

i=rf+(M−rf)i

→A=rf +(M−rf)AA= 0 , 05 +( 0 , 15 − 0 , 05 ) 2 , 78 A= 32 , 8 %

→B=rf +(M−rf)BB= 0 , 05 +( 0 , 15 − 0 , 05 ) 1 , 39 B= 18 , 9 %

→C=rf +(M−rf)CC= 0 , 05 +( 0 , 15 − 0 , 05 ) 2 , 08 C= 25 , 8 %

2. 
   

La prime du risque (PR) moyenne de marché est définie comme suit:PRM arché=M−rf

PRM arché= 0 , 15 − 0 , 05 PRM arché= 0 , 1

La prime du risque moyenne de chaque titre est définie comme la différence entre le rendement

d'équilibre du titre et le rendement du portefeuille du marché: