0 , 06044 6 , 044 %
0 , 06033 * 0 , 07158
0 , 000261
AB= = = ; AB= 6 , 044 %
Exercice # 7 : Calcul du rendement espéré et du risque: cas d'une forme de de densité
de probabilitè
Une action a un rendement 푅퐴. dont la densité de probabilité est de la forme :
푓(푥)=ℎ− 20 푥^2 pour 0 , 02 <푥< 0 , 2 et 푓(푥)= 0 en dehors de cet intervalle.
- Déterminer h
- Calculer l’espérance de rendement de 푅퐴.
- Calculer la variance et l’écart-type de 푅퐴.
Solution:
1)
( )
= −
0 Sinon
f x h 20 x 0,02 x 0,
2
f(x)^ dx^ =^1
+
−
; f(x) dx f(x) dx f(x) dx 1
0
0 , 2
0 , 2
0 , 02
0
0 , 02
+ + =
+
−
( ) ( ) (x) 0 , 18 h - 0,053 1
3
20
f x dx 1 h 20 x dx 1 hx
0 , 2
0 , 02
3
0 , 2
0 , 02
2
0 , 2
0 , 02
=
= − = −^
h = 5,
( )
= −
0 Sinon
f x 5 , 8516 20 x pour 0,02 x 0,
2
2)
( )= ( )
0 , 2
0 , 02
ERA x f x dx; E(R ) x ( 5 , 8516 20 x ) dx ( 5 , 8516 x 20 x ) dx
0,
0,
3
0,
0,
2
A = − = −^
( )
0 , 2
0 , 02
2 4
A x
4
20
x
2
5 , 8516
ER
= − ; E(RA) = 0,109 - 0,0017; E(RA) = 10,783%
3)
( ) ( )
2
A
2
A
2
A=ER −ER ; ( )= ( )
0 , 2
0 , 02
2 2
ERA x f x dx^
E(R ) x ( 5 , 8516 20 x ) dx ( 5 , 8516 x 20 x ) dx
0,
0,
2 4
0,
0,
2 2 2
A = − = −^
