Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

En ce qui concerne le titre B, on anticipe une espérance de rendement 휇퐵 = 10,5% et un risque

퐵=6,5%. On considère, également, un actif sans risque dont le rendement est désigné par 푅푓.

1. Déterminer les caractéristiques (espérance de rendement et risque) de A et M.


2. Déterminer 푅푓 et la volatilité du titre B.


3. Déterminer le coefficient de corrélation entre les titres A et B pour que le portefeuille de

minimum de variance (qu’on désigne par P) soit composé de 25% de A et 75% de B.

Déterminer la volatilité de P.

4. On considère deux investisseurs, le premier I 1 détenant le portefeuille P et le deuxième I 2

détenant un portefeuille F composé de 75% A et 25% B. Déterminer le risque total du

portefeuille F ainsi que sa volatilité. Déterminer le risque total du portefeuille P. Déterminer

le risque systématique et le risque non systématique de P et F. Commenter.

5. A la fin de la période, l’investisseur I 1 a observé un rendement de 12,5% et l’investisseur I 2

a observé le même rendement de 12,5%. Calculer les indices de Sharpe, Treynor et Jensen

des deux investisseurs. Comparer les performances de ces deux investisseurs en se référant

à ces indices. Commenter.

Solution:

1. 
   

→

→

2. 
   

→

( )  

= =

=  =

m

k 1

i ik ik

m

k 1

ERi Rikpik  R p

A= 0 (0,2)+ 0 , 12 ( 0 , 3 )+ 0 , 225 ( 0 , 5 )A= 14 , 85 %

( )  ( )

2

A

2

A

2

A=ER −ER

( ) 

=

=

m

k 1

ik

2

ik

2

ERi R p

E(R )= 0 (0,2)+ 0 , 12 ( 0 , 3 )+ 0 , 225 ( 0 , 5 )

2 2 2 2

A E(R )^0 ,^0296

2

A =

 = − 

2 2

A^0 ,^02960 ,^14850 ,^00755 A^8 ,^7 %

2

A=  =

M= 0,03(0,2)+ 0 , 10 ( 0 , 3 )+ 0 , 18 ( 0 , 5 )M= 12 , 6 %

E(R )= 0,03 (0,2)+ 0 , 1 ( 0 , 3 )+ 0 , 18 ( 0 , 5 )

2 2 2 2

M E(R )^0 ,^01938

2

M =

 = − 

2 2

M^0 ,^019380 ,^1260 ,^003504 M^5 ,^9 %

2

M=  =

Cov(RA,RM)= AM =E(RARM)−E(RA)E(RM)

E(RARM)=( 0 , 3  0  0 , 2 )+( 0 , 1  0 , 12  0 , 3 )+( 0 , 18  0 , 225  0 , 5 ) = 0,02385