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Selon les critères de Sharpe, de Treynor et de Jensen, l'investisseur I 1 réalise une performance
plus élevé que l'investisseur I 2. Selon l'indice de Jensen l'investisseur I 2 réalise un rendement
inférieur à celui du marché
Exercice # 5: Frontière efficiente et indices de performance
On désigne par la matrice des variances-covariances, R le vecteur des espérances et 1 le
vecteur dont toutes les composantes valent 1. A, B, C et D sont les réels donnés par les formules
suivantes : A = tR-^1 1 = t 1 -^1 R ; B = tR-^1 R ; C =t 1 -^1 1 ; D = B*C – A^2
- 1
étant la matrice inverse de
.
La frontière d’efficience aura pour équation :p^2 = (C * Ep^2 – 2 * A * Ep + B ) / DLa composition d’un portefeuille ayant une espérance de rendement Ep est donnée par le
vecteur X= G + Ep * H où G et H sont les vecteurs donnés par les formules suivantes :
G = (B *
- 1
1 - A * - 1
R ) / D et H = ( C * - 1
R - A * - 1
1 ) /D
- 1
- 1
- 1
Les hypothèses du MEDAF sont supposées vérifiées sauf si on précise le contraire.
Un marché financier est constitué, exclusivement de trois titres risqués U, V et W. La prévision
de leurs rendements (RU, RV et RW) est résumée dans le tableau suivant :
Probabilité0,1 0,2 0,3 0,5RU (%) 0 - 5 30 17RV (%) - 10 23 0 20RW (%) - 10 0 25 50- Déterminer la matrice des variances-covariances relative aux titres U, V et W.
- Quelle est la nature de la courbe frontière d’efficience des portefeuilles constitués de U, V
et W. Justifier votre réponse. Déterminer son équation.- Déterminer la composition (en U, V et W) ainsi que les caractéristiques du portefeuille de
variance minimum- On introduit un actif sans risque de rendement Rf = 7.5 % (qu’on peut prêter et emprunter
sans limite). Déterminer les caractéristiques du portefeuille du marché.JPI = P−rf+( M−rf) P
1 J = 0 , 125 − 0 , 074 +( 0 , 126 − 0 , 074 ) 0 , 81
PI 1J 0 , 009
PI 1
=JFI = F−rf +( M−rf) F
2 JPI 2 = 0 , 125 − 0 , 074 +( 0 , 126 − 0 , 074 ) 1 , 22
J 0 , 0012
PI 2
=−