Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

5. Quelle est la nature de la nouvelle frontière d’efficience. Déterminer son équation.


6. Déterminer la composition du portefeuille du marché en U, V et W.


7. Si le prix du titre U est PU = 5 et si le nombre des titres U est QU = 45, celui des titres V est

QV = 25 et celui des titres W est QW = 40, quels doivent être les prix des titres V et W PV

et PW?

8. Si on fait abstraction de l’actif sans risque, déterminer la composition et les caractéristiques

du portefeuille beta zéro.

9. Un portefeuille P est composé de 25 % du titre U , 50 % du titre V et 25 % du titre W a

réalisé un rendement de 20 %. Un autre portefeuille F composé de 20 % du titre U , 20 %

du titre V

et 60% du titre W a réalisé le même rendement de 20 %. Déterminer les équations des

marchés de ces deux portefeuilles. Calculer leurs indices de TREYNOR et de JENSEN.

Commenter.

10. On considère maintenant qu’on peut prêter (placer dans l’actif sans risque) sans limite aux

taux Rf’ = 6% et qu’on ne peut plus emprunter. Que devient la frontière

d’efficience (constituée de deux parties)? Déterminer les caractéristiques du portefeuille

tangent. Déterminer sa volatilité.

11. On considère deux investisseurs I1 et I2 dont les courbes d’indifférence sont les suivantes :

I1 : Ep = 4,5 * p

2

+ constante 1

I2 : Ep = 50 * p

2

+ constante 2

Déterminer le portefeuille optimal de chaque investisseur.

Solution:

1. 
   

→

;

→

;

( )  

= =

=  =

m

k 1

i ik ik

m

k 1

ERi Rikpik  R p

U= 0 (0,1)+(− 0 , 05 )( 0 , 2 )+ 0 , 3 ( 0 , 3 )+ 0 , 17 ( 0 , 4 )U= 14 , 8 %

( )  ( )

2

U

2

U

2

U=ER −ER ( ) 

=

=

m

k 1

ik

2

ik

2

ERi R p

E(R )= 0 (0,1)+(− 0 , 05 ) ( 0 , 2 )+( 0 , 3 ) ( 0 , 3 )+( 0 , 17 ) ( 0 , 4 )

2 2 2 2 2

U E(R )^0 ,^03906

2

U =

 = − 

2 2

U^0 ,^039060 ,^1480 ,^017156

2

U=

V= (-0,1)(0,1)+ 0 , 23 ( 0 , 2 )+ 0 ( 0 , 3 )+ 0 , 2 ( 0 , 4 )V= 11 , 6 %

( )  ( )

2

V

2

V

2

V=ER −ER ( ) 

=

=

m

k 1

ik

2

ik

2

ERi R p