Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

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La matrice variance-covariance relative aux titres U, V et W est:

2. 
   

L'équation de la courbe enveloppe est de la forme:

La constante est différente de zéro, il s'agit donc d'une parabole don le plan μ-σ et d'un

hyperbole dans le plan σ-μ

L'inverse de la matrice variance-covariance est:

E(R )= (-0,1) (0,1)+( 0 , 23 ) ( 0 , 2 )+ 0 ( 0 , 3 )+( 0 , 2 ) ( 0 , 4 )

2 2 2 2 2

V E(R )^0 ,^02758

2

V =

 = − 

2 2

V^0 ,^027580 ,^1160 ,^014124

2

V=

W= (-0,1)(0,1)+ 0 ( 0 , 2 )+ 0 , 25 ( 0 , 3 )+ 0 , 5 ( 0 , 4 )W= 26 , 5 %

( )  ( )

2

W

2

W

2

W=ER −ER ( ) 

=

=

m

k 1

ik

2

ik

2

ERi R p

E(R )= (-0,1) (0,1)+ 0 ( 0 , 2 )+ 0 , 25 ( 0 , 3 )+ 0 , 5 ( 0 , 4 )

2 2 2 2 2

W E(R )^0 ,^11975

2

W =

 = − 

2 2

W^0 ,^119750 ,^2650 ,^049525

2

W=

Cov(RU,RV)= UV=E(RURV)−E(RU)E(RV)

E(RURV)=(− 0 , 1  0  0 , 1 )+ 0 , 23 (− 0 , 05 ) 0 , 2 +( 0  0 , 3  0 , 3 )+( 0 , 2  0 , 17  0 , 4 )= 0,0113

Cov(RU,RV)= UV= 0 , 0113 −( 0 , 148 )( 0 , 116 )Cov(RU,RV)=− 0 , 005868

Cov(RU,RW)= UW=E(RURW)−E(RU)E(RW)

E(RURV)=(− 0 , 1  0  0 , 1 )+ 0 (− 0 , 05 ) 0 , 2 +( 0 , 25  0 , 3  0 , 3 )+( 0 , 5  0 , 17  0 , 4 )= 0,0565

Cov(RU,RW)= UW= 0 , 0565 −( 0 , 148 )( 0 , 265 )Cov(RU,RW)= 0 , 01728

Cov(RV,RW)= VW =E(RVRW)−E(RV)E(RW)

E(RVRW)=− 0 , 1 (− 0 , 1 ) 0 , 1 +( 0  0 , 23  0 , 2 )+( 0 , 25  0  0 , 3 )+( 0 , 5  0 , 2  0 , 4 )= 0,041

Cov(RV,RW)= VW = 0 , 041 −( 0 , 116 )( 0 , 265 )Cov(RV,RW)= 0 , 01026





















−

−

= 

−

17 , 28 10 , 26 49 , 525

5 , 868 14 , 124 10 , 26

17 , 156 5 , 868 17 , 28

10

3

D

B

E

D

A

E 2

D

C

p

2

p

2

p=  −   +





















− −

−

−

 =

−

138 , 867 126 , 6137 98 , 87502

213 , 551 251 , 499 126 , 6137

271 , 202 213 , 551 138 , 867

1