Exercice # 6: Frontière efficiente et portefeuille optimal
Un marché financier est constitué, exclusivement, de trois titres risqués T 1 , T 2 et T 3 dont les
espérances de rendement sont, respectivement, E 1 = 15%, E 2 = 12% , E 3 = 26%.
La matrice des variances-covariances est
=0 ,017 - 0,006 0,017- 0,006 0,014 0,01
0,017 0,01 0,05a matrice inverse de , le vecteur G et le vecteur H sont respectivement:
-^1 =259,29 203,11 - 128,78G =1,0226H =- 3,7523
203,11 242,44 - 117,54 1,0537 - 4,1946- 128,78 - 117,54 87,29 - 1,0763 7,9469
Le portefeuille du marché M a une espérance de rendement EM = 15%
- Déterminer l’équation de la frontière d’efficience des portefeuilles constitués de T 1 , T 2 et
T 3.- Déterminer les caractéristiques du portefeuille de variance minimum.
- Déterminer la composition du portefeuille du marché M (en T 1 , T 2 et T 3 ) ainsi que son
risque.- Déterminer les caractéristiques du portefeuille de volatilité nulle.
- Déterminer la volatilité du portefeuille de variance minimum.
- On introduit un actif sans risque de rendement Rf qu’on peut prêter et emprunter sans
limite. Quelle est la nature de la nouvelle frontière d’efficience. Quelle devrait être lavaleur de Rf. Déterminer l’équation de la nouvelle frontière d’efficience.- On considère maintenant qu’on peut prêter (placer dans l’actif sans risque) sans limite aux
taux Rf^ = 6% et qu’on ne peut plus emprunter. Que devient la frontière d’efficience?Déterminer les caractéristiques du portefeuille tangent- On considère deux investisseurs I 1 et I 2 dont les courbes d’indifférence sont les suivantes :
I 1 : Ep = 3,5 * p
2
+ constante 1I 2 : Ep = 15 * p
2
+ constante 2Déterminer le portefeuille optimal de chaque investisseur.