Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

En remplaçant A, B et C par leurs valeurs dans l'expression précédente, on obtient:

La composition du portefeuille z est déterminée de la manière suivante:

5. 
   

La volatilité du portefeuille de variance minimum est:

On note:

Sous forme matricielle L 1 , L 2 , et L 3 s'écrivent:

C A

A B

M

M

z

−

−

=







z= 0 , 07499  0 , 075

 = 1 , 77  − 0 , 3392 z+ 0 , 0182 

2

z

2

z^0 ,^00272 z^0 ,^0521

2

z=  =

Xz=G+Hz





















=−

=

=

=

T 0 , 4802825

T 0 , 7391050

T 0 , 7411775

X

3

2

1

z

( )

2

M

M

*

* p

p

covR ,R



 =

( ) ( 3 M 1 1 M 2 2 M 3 3 )

*

2 3

*

1 2

*

M 1

*

covRp,R =cov R + R + R , R + R + R

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) M 3 ( 3 3 )

*

M 2 3 2 3

*

M 1 3 1 3

*

3

M 3 2 3

*

M 2 2 2 2

*

M 1 2 1 2

*

2

M 3 1 3

*

M 2 1 2 1

*

M 1 1 1 1

*

M 1

*

p

covR ,R covR ,R covR ,R

covR ,R covR ,R covR ,R

covR ,R covR,R covR ,R covR ,R

  

   

   

+ + +

+ +

= + +

( ) ( ) M 3 ( 1 3 )

*

M 2 1 2 1

*

M 1 1 1 1

*

L 1 = 1  covR,R + covR,R + covR,R

( ) ( ) M 3 ( 2 3 )

*

M 2 2 2 2

*

M 1 2 1 2

*

L 2 = 2  covR,R + covR ,R + covR ,R

( ) ( ) M 3 ( 3 3 )

*

M 2 3 2 3

*

M 1 3 1 3

*

L 3 = 3  covR,R + covR,R + covR,R

( )

( )

( )

( )



















=

1 3

1 2

1 1

M 3

*

M 2 1

*

M 1 1

*

1 1

covR,R

covR,R

covR ,R

L    

( )

( )

( )

( )





















=

2 3

2 2

2 1

M 3

*

M 2 2

*

M 1 2

*

2 2

covR ,R

covR ,R

covR ,R

L   