Donc la covariance entre les rendements des portefeuilles de marché et de minimum variance

est égale:

6. 
   

→ L'équation de la courbe enveloppe d'actifs risqué est:

Cette équation est de la forme:

avec: u = 1,77; v = -0,3392 et w = 0,0182

La pente de la courbe enveloppe d'actifs risqués:

→L'équation de la frontière efficiente en présence d'actif sans risque est:

La pente de la nouvelle frontière efficiente est:

→ On égalise les deux pentes on obtient:

En simplifiant et réarrangeant les termes, on obtient:

7. 
   

( )

( )

( )

( )





















=

3 3

3 2

3 1

M 3

*

M 2 3

*

M 1 3

*

3 3

covR ,R

covR ,R

covR ,R

L   

( M) 1 2 3

*

covRp,R =L +L +L

cov(R ,RM)= 0 , 004684544 + 0 , 002753844 − 0 , 005026087 

*

p cov(R ,RM)^0 ,^002412

*

p =

 = 

0 , 007145

*^0 ,^002412

p^0 ,^3375790 ,^3376

*

p

*

p=  

1 , 77 0 , (^3392) p 0 , 0182
2
p
2
p=  −  +
u v p w
2
p
2
p=  +  +

  +








2 u v
2
p
p
p
2
p
p
2
p
p
p

















2 u v

2

M

M

p M

p

p

  +

=





=









p

M

M f

p f^

r

r 





















 −

= +

M

M f

p M

p

p r







 −

=





=

2 u v

r 2

M

M

M

M f

  +

=

−











  +

 + 

=−

2 u v

v 2 w

r

M

M

f



 ( ) ( )

( )



  −

−  + 

=−

2 1 , 77 0 , 15 0 , 3392

0 , 3392 0 , 15 2 0 , 0182

rf rf = 0 , 0755

 









 −

p= + (^) p
0 , 0845
0 , 15 0 , 0755
0 ,0755 p= 0 ,0755+ 0 ,8817 p