Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

portefeuilles. Ces trois investisseurs sont des clients de la société, et sont désignés par I1, I2 et

I3.Après consultation de leurs dossiers, le jeune financier a réalisé que les investisseurs

souhaitent investir dans la période à venir, respectivement, S1 = 10 millions de dinars, S2 = 5

millions de dinars et S3 = 1 millions de dinars. Il a réalisé, également, que leurs courbes d’utilité

sont :

I1 : Ep = 1 2,45 * p

2

+ a1, I2 : Ep = 3,24 * p

2

+ a2, I3 : Ep = 1,63 * p

2

+ a3

Le marché financier de la place est constitué, exclusivement, de trois titres risqués désignés par

A, B et C. Les experts de la société en question ont formulé des anticipations concernant les

espérances et les écart-types des titres A, B et C et relatives à la période suivante. Ces

anticipations ainsi que les nombres N (sur l’ensemble du marché) et les prix P des titres A, B

et C sont résumés dans le tableau suivant :

Titre Nombre de

titres : N

Prix du titre: P

(en dinars)

Espérance de

rendement du

titre : E (%)

Ecart-type du

rendement du

titre :  (%)

A 10 000 000 115,03 12 15

B 50 000 000 62,485 15 17

C 80 000 000 50 20 19

Les rendements des titres A et B sont indépendants. Le coefficient de corrélation entre les

rendements de A et C est AC = 51,52 %. Le coefficient de corrélation entre les rendements de

B et C est BC= 25,26 %. Ainsi, si on désigne par XA, XB et XC les proportions d’un portefeuille,

respectivement, dans les titres A, B et C, la courbe d’iso-variance, lieu de tous les portefeuilles

qui ont la même variance p^2 , a pour équation dans le plan (XA,XB):

p^2 = a * XA^2 + b * XA* XB + c * XB^2 + d * XA + e * XB + f

Question préliminaire : Déterminer a, b, c, d, e et f

I/ Après avoir pris connaissance des caractéristiques du marché, le jeune financier a provoqué

une réunion avec le client I1. Par manque d’information, ce dernier avait l’intention de détenir

le portefeuille de minimum de variance. Il a provoqué, également, une réunion avec le client

I2. Ce dernier avait l’intention de détenir le portefeuille du marché. Il a fait de même avec le

client I3 qui espère un portefeuille efficient dont l’espérance de rendement est égale à 104%

de celle du marché.

1. Quelle est la composition du portefeuille de minimum de variance en titres A, B et C?


2. Quelles sont les caractéristiques du portefeuille de minimum de variance? Quelle somme

le client I1 espère-t-il gagner à la fin de la période s’il détient le portefeuille de minimum

de variance?