Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Le nouveau rendement de portefeuille du client I1 est , on a donc:

et

Le nouveau rendement de portefeuille du client I2 est , on a donc:

et

Le nouveau rendement de portefeuille du client I3 est , on a donc:

et

III- 5 - 6)

→Pour le client I1, Il achète le portefeuille de marché dans ses proportions et investi une partie

dans l'actif sans risque. Le montant prêter par le client I1 est:

Le gain réalisé par le client I1 est:

→Pour le client I3, Il va emprunter 20% de plus de sa richesse et investi la totalité du montant

dans le portefeuille du marché. L'emprunter du client I3 est:

Le gain réalisé par le client I1 est:

Exercice # 8: Frontière efficiente dans le plan des proportions

On considère trois titres risqués T 1 , T 2 et T 3. On désigne par X 1 , X 2 et X 3 les proportions d’un

portefeuille, respectivement, dans T 1 , T 2 et T 3. La courbe d’iso-variance, lieu de tous les

portefeuilles qui ont une même variancep^2 dans le plan (X 1 ,X 2 ), a pour équation :

p^2 = a X 12 + b X 1 X 2 + c X 22 + d X 1 + e X 2 + f où :

a = V 1 + V 3 – 2 Cov 13 d =2(Cov 13 - V 3 )

b = 2(Cov 12 + V 3 - Cov 13 – Cov 23 ) e =2(Cov 23 - V 3 )

c = V 2 + V 3 – 2 * Cov 23 f = V 3

avec V 1 , V 2 et V 3 sont, respectivement, les variances de T 1 , T 2 et T 3 et

Cov 12 = covariance des rendements de T 1 et T 2 , Cov 13 = covariance des rendements de T 1 et T 3

et Cov 23 = covariance des rendements de T 2 et T3. On considère un marché financier constitué,

exclusivement, de trois titres risqués désignés par T 1 , T 2 et T 3. Les anticipations des espérances

des rendements et leurs écart-types sont donnés dans le tableau suivant :

Titre Espérance de rendement (%) Ecart-type du rendement (%)

T 1 10 12

p= 16,34%



−

−

 =

0 , 17 0 , 05373

0 , 1634 0 , 05373

MI1

0 , 94

MI1

 = 0 , 06

rfI1

 =

p= 18,49%



−

−

 =

0 , 17 0 , 05373

0 , 1849 0 , 05373

MI2

1 , 13

MI2

 = 0 , 13

rfI2

 =−

p= 19,28%



−

−

 =

0 , 17 0 , 05373

0 , 1928 0 , 05373

MI3

1 , 2

MI3

 = 0 , 2

rfI3

 =−

6

Prêt= 0 , 04  10  10

Gain= 0 , 1634 − 0 , 1355 = 0 , 0279

6

emprunt = 0 , 2  1  10

Gain= 0 , 1928 − 0 , 1768 = 0 , 016