Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

T 2 14 15

T 3 20 18

Les rendements des titres T 1 et T 2 sont indépendants

Le coefficient de corrélation entre les rendements de T 1 et T 3 est  13 = 0,15

Le coefficient de corrélation entre les rendements de T 2 et T 3 est  23 = - 0,3

1. Déterminer l’équation des courbes d’iso-variance lieu de tous les portefeuilles qui ont la

même variance p

2

dans le plan (X 1 ,X 2 ).

2. Quel est le point du plan (X 1 ,X 2 ) qui représente le portefeuille de minimum de variance?


3. Déterminer la composition du portefeuille de minimum de variance en T 1 , T 2 et T 3.


4. Déterminer les caractéristiques Ep et p du portefeuille de variance minimale.


5. Déterminer l’équation de la droite d’iso-rendement lieu de tous les portefeuilles ayant la

même espérance de rendement Ep.

6. Donner la définition d’un portefeuille efficient. Donner la définition d’une frontière

d’efficience.

7. Donner la définition de la droite critique dans le plan (X 1 ,X 2 ).


8. On désigne par P le point qui représente, dans le plan(X 1 ,X 2 ), le portefeuille qui a la variance

minimale et qui appartient à la droite d’iso-rendement passant par l’origine. Déterminer son

espérance de rendement. Déterminer sa variance ainsi que son écart-type. Déterminer la

composition en T 1 , T 2 et T 3 de ce portefeuille.

9. Déterminer l’équation de la droite critique dans le plan (X 1 ,X 2 ).


10. Tracer la droite critique (on prendra une échelle : 1cm représente 10%). Représenter (en

une autre couleur) l’ensemble des portefeuilles efficients dans le plan (X 1 ,X 2 ) dans le cas

où la vente à découvert n’est pas autorisée.

11. Un portefeuille efficient de rendement Ep est l’intersection de la droite critique avec la droite

d’iso-rendement Ep. En déduire la composition en T 1 , T 2 et T 3 d’un tel portefeuille en

fonction de Ep.

12. Dans le plan E- l’équation de l’hyperbole, dont la partie supérieure est la frontière

d’efficience, est de la forme : p

2

=  * (Ep – Ep

*

)

2

+ (p

*

)

2

où : Ep

*

= espérance de rendement

du portefeuille de minimum de variance etp

*

= écart-type du rendement du portefeuille de

minimum de variance. L’équation de l’hyperbole peut s’écrire, également, sous la

forme :p^2 = A* Ep^2 + B * Ep + C. Sachant que le portefeuille correspondant au point P de

la question 8 appartient à l’hyperbole, déterminer . En déduire A, B et C.

13. On considère un investisseur I dont la courbe d’indifférence est donnée par l’équation