Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Ep = 10 * p^2 + a. Donner la définition d’un portefeuille optimal. Déterminer les

caractéristiques du portefeuille optimal PF^0 de l’investisseur I. En déduire sa composition

en T 1 , T 2 et T 3 en se référant à la question 11.

14. On introduit un actif sans risque qu’on peut prêter et emprunter sans limite au taux Rf = 6%

Déterminer les caractéristiques du portefeuille du marché désigné par M.

Déterminer la composition du portefeuille du marché en T 1 , T 2 et T 3 en se référant à la

question 11.

Déterminer l’équation de la nouvelle frontière d’efficience.

Déterminer les caractéristiques du nouveau portefeuille optimal PF 1 de l’investisseur I.

Déterminer la composition de PF 1 en M et en l’actif sans risque. En déduire sa

composition en T 1 , T 2 et T 3 et en l’actif sans risque. Quelle est la stratégie que

l’investisseur I doit adopter pour passer du portefeuille initial PF^0 au portefeuille cible PF^1

(vente, achat, prêt ou emprunt? de quoi? et de combien en proportion ?)

Solution:

1. 
   

L'équation de la courbe d'iso-variance est de la forme:

Avec:

L'équation de la courbe d'iso-variance est donc:

2. 
   

Pour le cas de trois titres, le portefeuille de variance minimum représente dans le plan ωA-ωB le

centre des ellipses c'est-à-dire le centre des courbes d'iso-variance

3. 
   

a b c d A e B f

2

A B B

2

A

2

p=  +   +  +  +  +

( )

























=

=− +

=− +

= + −

= + − −

= + −

2

C

BC

2

C

AC

2

C

BC

2

C

2

B

AC BC

2

AB C

AC

2

C

2

A

f

e 2 2

d 2 2

c 2

b 2

a 2



 

 

  

   

  

( )

( )

( )

























=

= −

= −

= + −

= − −

= + −

2

C

2

BC B C C

2

AC A C C

BC B C

2

C

2

B

AC A C BC B C

2

C

AC A C

2

C

2

A

f

e 2

d 2

c 2

b 2

a 2



   

   

    

      

    





















=

=−

=−

=

=

=

f 0 , 0324

e 0 , 081

d 0 , 05832

c 0 , 0711

b 0 , 07452

a 0 , 04032

0 , 04032 0 , 07452 0 , 0711 0 , (^05832) A 0 , (^081) B 0 , 0324
2
A B B
2
A
2
p=  +   +  −  −  +
a b c d A e B f
2
A B B
2
A
2
p=  +   +  +  +  +