Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

5. Quel est l’effet de la prise en compte des possibilités de prêts dans la composition du

portefeuille sur le niveau de satisfaction de l’individu? Expliquer pourquoi son niveau de

satisfaction serait plus élevé ou plus faible.

6. On limite l’emprunt à 50% de la valeur du portefeuille de titres risqués acquis. Calculer les

poids des actifs (actions, obligations et prêts ou emprunts) dans le portefeuille à proposer

ainsi que son rendement espéré et son écart type.

7. Quel est l’effet de la limite d’emprunt sur la structure du portefeuille et sur le niveau de

satisfaction.

Solution:

1. 
   

A B AB

2

B

2

A

A B AB

2

* B

A

  2   

   



+ −

−

=

→









 = − =

 =

1 0 , 6

0 , 4

*

A

*

B

*

A

14 %

*

p=

0

* 2

p =

2. 
   

 = 0 , 234  0 , 17 + 0 , 766  0 , 12 

*

p p=^13 ,^17 %

A B AB A B

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2     

( ) A( A) AB A B

2

B

2

A

2

A

2

A

2

p=  + 1 −  + 2  1 −   

A B AB

2

A A B AB A

2

B

2

A

2

A B

2

B

2

A

2

A

2

p=  + − 2   +  + 2     − 2    

( ) ( )

2

A B AB B

2

A B

2

A B AB A

2

B

2

A

2

p= + − 2     − 2   −   +

( ) ( )

( 2 ) ( ) 0

0 2 2 2 0

A B AB

2

A B AB B

2

B

2

A A

A B AB

2

A B AB B

2

B

2

A A

A

2

p

 + − − − =

=  + − − − =





         

         





AB=− 1

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )



+ +  

+ 

 =

0 , 3 0 , 2 2 0 , 3 0 , 2

0 , 2 0 , 3 0 , 2

2 2

2

*

A

= +( − ) B

*

A A

*

A

*

p   1    = 0 , 4  0 , 17 + 0 , 6  0 , 12 

*

p

A B AB A B

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2     

 =( 0 , 4 ) ( 0 , 3 ) +( 0 , 6 ) ( 0 , 2 ) − 2 ( 0 , 4 )( 0 , 6 )( 0 , 3 )( 0 , 2 )

2 2 2 2 2

p

p=AA+( 1 −A) B

A B AB A B

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2     

( 0 , 234 ) ( 0 , 3 ) ( 0 , 766 ) ( 0 , 2 ) 2 ( 0 , 234 ) ( 0 , 766 ) ( 0 , 3 ) ( 0 , 2 )

2 2 2 2 2

p=  +  −    