Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

L’équation de la frontière efficiente est une parabole pouvant s’écrire sous sa forme

réduite comme étant. On remplace e et v par leur valeur, on obtient :

Equation de la frontière efficiente

L'équation de la droite de marché des capitaux est:

La pente de la droite de marché des capitaux est:

La courbe enveloppe d'actifs risqué est de la forme:

avec: A = 0,8; B = -0,2; C = 0,014

La pente de la courbe enveloppe d'actifs risqué est:

On égalise les deux pentes on obtient:

En simplifiant et réarrangeant les termes, on obtient:

En remplaçant A, B et C par leurs valeurs dans l'expression précédente, on obtient:

On a:

Les équations des droites d'iso-rendement et de la droite critique sont respectivement:

Droite d'iso-rendement

Droite critique

( )

2

v=fe

2

v=e

( )

( )



−

−

− = −  =

*^2

p p

* 2

p

2

*^2 p

p p

* 2

p

2

p

 

 

    

( )



−

−

=

2

0 , 1414 0 , 1233

0 , 00159 0 , 00133

= 0 , 8

− = ( − ) 

*^2

p p

* 2

p

2

p   

* 2

p

* 2

p

*

p p

2

p

2

p= − 2  + +

0 , 8 0 , (^2) p 0 , 014
2
p
2
p=  −  +
p
M
M f
p f^
r

r 





















 −

= +

M

M f

p

p r







 −

=





A B p C

2

p

2

p=  +  +



+

=









=





2 A B

2

p

p

p

2

p

p

2

p

p

p

















2 A B

2

M

M

p M

p

p

+

=





=











+

=

−

2 A B

r 2

M

M

M

M f









( − )( + )= 

2

M rf 2 AM B 2 M ( r ) ( 2 A B) 2 (A B M C)

2

M− f M+ =  M+  +

( ) ( )

( )



  +

 + 

=−

2 A r B

2 C B r

f

f

M

( ) ( )

( 2 0 , 8 0 , 05 ) 0 , 2

2 0 , 014 0 , 2 0 , 05

M

  −

 + − 

 =−

M= 15 %

0 , 8 0 , (^2) p 0 , 014
2
p
2
p=  −  +
 = 0 , 8 ( 0 , 15 ) − 0 , 2 ( 0 , 15 )+ 0 , 014 
2 2
M^0 ,^002 M^4 ,^47 %
2
M=  =
B=− 2 , 5 A+ 50 p− 5
B=− 0 , 125 A+ 0 , 375