Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Exercice # 7: Coefficient Beta et risque

On demande de compléter le tableau suivant sachant qu’il s’agit d’une économie avec un actif

sans risque et que le CAPM est valide.

Titre Rendement

espéré

Beta Variance

totale

Risque non

systématique

A? 0,8? 0,0072

B 0,190 1,5? 0,0052

C 0,150? 0,0200 0,0000

D 0,070 0,0 0,0060?

E 0,166? 0,0338?

Solution:

Le portefeuille D est un portefeuille à volatilité nul , on a donc:

On a: (1) et (2)

On a:

On a:

On a:

On de désigne par risque total du titre i, risque systématique du titre i et risque

spécifique du titre i

On a:

Le risque non systématique du portefeuille C est nul, on a donc:

On a:

On a:

On a:

D= 0 rf=D= 7 %

B= rf+(M−rf) B A= rf +(M−rf) A

()

( )







=

 −

 −



A

B

A f

B f

r

r

2

1 ()

( )

= 

 −

−



0 , 8

1 , 5

0 , 07

0 , 19 0 , 07

2

1

A

A= 13 , 4 %

B= rf+(M−rf) B = − 

−

r

r

M f

B

B f







+ 

−

= f

B

B f

M r

r







+ 

−

 = 0 , 07

1 , 5

0 , 19 0 , 07

M M=^15 %

C= rf+(M−rf) C 

 −

 −

 =

r

r

M f

C f

C 

−

−

 =

0 , 15 0 , 07

0 , 15 0 ,07

C C=^1

E= rf+(M−rf) E 

 −

 −

 =

r

r

M f

E f

E 

−

−

 =

0 , 15 0 , 07

0 , 166 0 ,07

E E=^1 ,^2

i sy s sp

= + 

2

sp

2

sys

2

i   ( )

2

sp

2

i M

2

i =  +

=( ) + 0 

2

C M

2

C   = 2 

C

2

2 C

M





  = 

1

2 0 ,^02

M^0 ,^02

2

M=

=( ) + 

2

spA

2

A M

2

A     =( 0 , 8 )  0 , 02 + 0 , 0072 

2 2

A^0 ,^02

2

A=

=( ) + 

2

spB

2

B M

2

B     =( 1 , 5 )  0 , 02 + 0 , 0052 

2

B^0 ,^0502

2

B=

= −( ) 

2

D M

2

D

2

spD    0 , 006

2

sp D=