Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

On a:

Les résultats trouvés sont résumés dans le tableau suivant:

Titre Rendement

espéré

Beta Variance

totale

Risque non

systématique

A 0,134 0,8 0,02 0,0072

B 0,190 1,5 0,0502 0,0052

C 0,150 1 0,0200 0,0000

D 0,070 0,0 0,0060 0,006

E 0,166 1,2 0,0338 0,05

Exercice # 8: Prix de risque

On donne le rendement espéré et le risque des titres A et B :

Titre A Titre B

Rendement espéré 5% 10%

Ecart type 10% 20%

On suppose que la corrélation entre les deux titres est égale à 0,4.

1. Déterminer le prix du risque maximum pour un portefeuille composé des titres A et B. Le

taux sans risque est de 2%. Trouver les poids 푣푖des deux titres et calculer le prix du risque

pour un portefeuille optimal sachant que la condition d’optimalité est définie par :

1

2

∗

휕휎푝^2

휕푤푖

=

휕휇푝푒

휕푤푖

2. Trouver les poids du portefeuille à risque minimum et déterminer son prix du risque.


3. Pour un investisseur qui ne cherche pas à encourir un risque supérieur à celui du

portefeuille à risque minimum, comment peut-il construire un portefeuille de A et B qui

lui procure un maximum de rendement espéré. On suppose qu’il peut prêter et/ou

emprunter au taux sans risque.

Solution:

1. 
   

;

= −( ) 

2

E M

2

E

2

spE     = 0 , 0338 −( 1 , 2 )  0 , 02 

2 2

sp E^0 ,^05

2

sp E=

p=AA+ BB+( 1 −A−B)rf

p=A(A−rf)+ B(B−rf)+rf

p= 0 , 03 A+ 0,08B+ 0 , 02 p− 0 , 02 = 0 , 03 A+ 0,08B

A B

e

p= 0 , 03  + 0,08 A B

2

B

2

A

2

p= 0 , 01  + 0 , 04  + 0 , 016  

0 , 01 0 , 08 0 , 03

2

1

A B

A

e

p

A

2

p

  +  =





=





  







