Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

On a donc le système suivant:

On peut écrire ce système de la forme:

Avec: a=0,01; b=0,08; c=0,04, -d=0,03; -e=0,08

Pour résoudre ce système en utilise la méthode de Cramer

Le prix du risque maximum est:

2. 
   

3. 
   

Le rendement maximum est:

Le risque minimum est:

0 , 08 0 , 04 0 , 03

2

1

A B

B

e

p

B

2

p

  +  =





=





  















 +  =

 +  =

0 , 08 0 , 04 0 , 08

0 , 01 0 , 08 0 , 03

A B

A B







 +  =−

 +  =−

b c e

a b d

A B

A B

2

=ac−b























−

−

=

−

 =



−

−

=

−

 =

27 %

0 , 006

0 , 0016

0 , 006

0 , 08 0 , 08

0 , 01 0 , 03

87 %

0 , 006

0 , 0052

0 , 006

0 , 08 0 , 04

0 , 03 0 , 08

B

A











 =−

 =

 =

14 %

27 %

87 %

rf

B

A

 = 0 , 03  0 , 87 + 0,08 0 , 27 

e

p^4 ,^77 %

e

p=

A B

2

B

2

A

2

p= 0 , 01  + 0 , 04  + 0 , 016  

( ) A( A)

2

A

2

A

2

p= 0 , 01  + 0 , 04  1 − + 0 , 016  1 −

0 , 034 0 , (^064) A 0 , 04
2
A
2
p=  −  +
= 


0
A
2
p
0 , 068 A− 0 , 064 = 0 



 =
 =
5 , 88 %
94 , 12 %
B
A
 = 0 , 034 ( 0 , 9412 ) − 0 , 064 ( 0 , 9412 )+ 0 , 04 
2 2
pmin
0 , (^00988) pmin 9 , 941 %
2
pmin=  =
 = A+ B
e
p^0 ,^03 0,08  =^0 ,^03 (^0 ,^9412 )+^ 0,08(^0 ,^0588 )
e
pmin^3 ,^294 %
e
pmin =
0 , 0477 = 0 , 03 A+ 0,08BB=− 0 , 375 A+ 0 , 596

0 , 00988 = 0 , 01  + 0 , 04 ( 0 , 596 − 0 , 375  ) + 0 , 016 A(− 0 , 375 A+ 0 , 596 )

2

A

2

A