Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

fonctions (de a à f) deviennent des fonctions d’utilité. Prendre, pour la fonction en (f), les

paramètres 훼 et 훽 positifs et, donner l’intervalle de richesse pour lequel la fonction d’utilité

représente un comportement d’aversion au risque.

2. Calculer les coefficients d’aversion absolue au risque et les coefficients d’aversion relative

au risque.

3. Quel est l’effet du paramètre 훾?


4. Classer ces fonctions (de a à f) par fonction d’utilité à aversion au risque

croissante/décroissante (pour les deux niveaux absolue et relative).

Solution:

1. 
   

a) ; ;

b) ; ;

c) ; si et

seulement si

si et seulement si

d) ; si et seulement si

e) ;

si et seulement si

f) ; ; si et seulement si:

si et seulement si

2. 
   

Pour mesurer le degré d'aversion au risque deux mesures sont généralement utilisées à savoir

le coefficient d'aversion absolue au le risque et le coefficient d'aversion relative au le risque.

( )

W

1

UW =− ( ) 0

W

1

U W

2

 =  ( ) 0

W

2

U W

3

 =− 

U(W) = Log(W) ( ) 0

W

1

UW =  ( ) 0

W

1

U W -

2

 = 

( )





W

1

UW = −W =−

−

( )= 

−







2

1

W

W

U W ( )= 

− − 1

U W W



 ( ) 0

W

U W

1

 = 

+



 0

( )= (− − ) 

− − 2

U W 1 W



  ( )

( )

0

W

1

U W

2



 +

 =−

+

 

 0

U(W 0 ) = - exp(-W 0 ) U(W 0 ) = *exp(-W 0 ) 0  0

( ) ( 0 )

2

UW 0 = -  *exp-W

( )





W

1

UW = ( )=   

− 1

W

1

U W







U(W) W 0

1

 = 

−

U(W) ( 1 )W 0

2

 = − 

−

 ^1

( )

2

UW = W-W U(W) =  - 2 W U(W) 0

2

W









U(W 0 ) = - 2  0 ^0