Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Le coefficient d’aversion absolue vis-à-vis du risque (Absolute Risk Aversion, ARA) est défini

comme suit:

Le coefficient d’aversion relative par rapport au risque (Relative Risk Aversion, RRA) est défini

donc comme suit:

a)

b)

c)

d)

;

e)

avec

f) avec

avec

3. 
   

γ est un coefficient d'aversion au risque absolu

( )

( )

U(W)

U W

ARAW -





=

( ) ( )

( )

U(W)

U W

RRAW W ARAW W





=  =− 

( )

( )

( )

=  





=

2

3

W

W

2

U W

U W

ARAW - ( )

W

2

ARAW =

( )=  ( )=  

W

2

RRAW W ARAW W RRA(W) = 2

( )

( )

( )

=  





= W

W

1

U W

U W

ARAW -

2

( )

W

1

ARAW =

( )=  ( )=  

W

1

RRAW W ARAW W RRA(W) = 1

( )

( )

( )

( )

 

 +

=





=

+

+ 

 





1

2

W

W

1

U W

U W

ARAW - ( ) ( )

1

ARAW 1 W

−

= + 

( ) ( ) ( )

1

RRAW W ARAW W 1 W

−

=  = +  RRA(W) =+ 1

( )

( )

( )

( )

( )

= 





=

0

0

2

*exp- W

*exp- W

U W

U W

ARAW -

 

 

ARA(W) =

RRA(W) = WARA(W)=W RRA(W) =W

( )

( )

( )

( )



−

=−





=

−

−

1

2

W

1 W

U W

U W

ARAW -







ARA(W) ( 1 ) W

-1

=−−  ^1

RRA(W) = - W( − 1 )W 

-1

 RRA(W) =-W(− 1 )

( )

( )

( )



 



=





=

• 2 W

2

U W

U W

ARAW -

 



( )

• 2 W

2

ARAW

 



=

 











2

W

( ) ( )

• 2 W

2

RRAW W ARAW W

 



=  = 

 



( )

• 2 W

2 W

RRAW

 

 

=

 











2

W