Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

2. 
   

; ;

On a donc:

Exercice # 17: Droite des marchés de capitaux

Un gestionnaire de portefeuille désire répartir ses actifs et se préoccupe de leur rentabilité et de

leur risque. Il a calculé l'équation de la frontière efficiente à partir des titres risqués et a trouvé

le résultat suivant :

où représente la rentabilité espérée et sa variance. Par ailleurs, le portefeuille de marché

est tel que. Les données sont exprimées en base annuelle.

1 - Trouver la rentabilité espérée et la variance du portefeuille de variance minimale.

2 - Trouver le taux sans risque et l’équation de la droite de marché des capitaux.

3 - Trouver le portefeuille optimal d'un investisseur dont la courbe d'indifférence est la suivante :

4 - Comparer les composantes du portefeuille optimal trouvé ci-dessus avec celles du

portefeuille de variance minimale et commenter.

Solution:

1. 
   

2. 
   

U(W) = a- bexp(-AW) U(W) = bAexp(-AW) U (W) - b A exp(-AW)

2

 =  

( )

( )

=− 





A

U W

U W

=A

( )

2

2

2 1

2

A

Ez z





−

=

(Ep )

p

− =

−

010

001

4

2

2

,

 ,

Ep

2

p

0 , 20 et 0 , 05

2

EM= M =

Ep=a+ (^2795) p
2

, 

( ) 

 −

 − =

4

0 , 01

0 , 1

2

2 p

p^4 ( −^0 ,^2  +^0 ,^01 )=^  −^0 ,^01 

2

p p

2

p

4 0 , (^8) p 0 , 05
2
p
2
p=  −  +
=  − = 


(^8) p 0 , 8 0
p
2
p
p= 10 %
 = 4 ( 0 , 1 ) − 0 , 8 ( 0 , 1 )+ 0 , 05 
2 2
p^0 ,^01 p^10 %
2
p=  =