Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

L'expression donnant la variance du portefeuille peut s'écrire comme suit:

;

Avec: la moyenne des variances des n titres et la moyenne des covariances

n= 5 ; n= 10 ; n= 30

3. 
   

on a:

4. 
   

On a: ;

5. 
   

On a:

n= 5 ; n= 10 ; n= 30

On a: ;

Exercice # 21:Frontière efficiente

Il y a n titres risqués sur le marché.

1 - Retrouver l’équation donnant les proportions de chaque titre d’un portefeuille efficient ; en

déduire l’équation de la frontière efficiente des actifs risqués dans l’espace espérance-variance.

2 - Quelles sont les caractéristiques du portefeuille efficient de variance minimale (espérance,

variance, proportion de chaque titre)? Montrer que la covariance d’un portefeuille quelconque

avec le portefeuille minimum variance est égale à la variance du portefeuille minimum variance.

( )

 

= = =



−

−

= +

n

i 1

n

j 1

n ij

i 1

2

(^2) i
p
ji
n n 1
2
n
n 1
n n

1  

 ( ii ij) ij

2

ii ij p

2

p

n

1

n

n 1

n

1

    =  − +

−

= +

ii ij

0 , 00298

2

p= 0 , 00274

2

p= 0 , 00258

2

p=

( ii ij) ij

2

ii ij p

2

p

n

1

n

n 1

n

1

    =  − +

−

= +

0 lim ( ) 0 , 0025

n

1

lim ij

2

p

n n

=   = =











→ →

p= 0 , 05 + 0 , 0025 p= 0 , 0525

= ( ii− ij)+ ij

2

p

n

1

   

ij

2

p

ii ij

n

 

 

−

−

= 

−

−

=

0 , 0525 0 , 0025

0 , 0049 0 , 0025

n

2

n 9 titres

( ii ij) ij

2

ii ij p

2

p

n

1

n

n 1

n

1

    =  − +

−

= +

0 , 00162

2

p= 0 , 00121

2

p= 0 , 000937

2

p=

p= 0 , 05 + 0 , 0008 p= 0 , 0508

= ( ii− ij)+ ij

2

p

n

1

   

ij

2

p

ii ij

n

 

 

−

−

= 

−

−

=

0 , 0508 0 , 0008

0 , 0049 0 , 0008

n

2

n 3 titres