On remplace A, B et C dans l'expression précédente, on obtient:
On a:
On remplace λ et δ par leur expression on obtient:
;On pose: ;
H est un vecteur donnant les poids d’un portefeuille de risque minimum ω ayant un rendement
désiré nul, μP = 0.G+H est un vecteur donnant les poids d’un portefeuille de risque minimum ω
ayant un rendement désiré égale à l’unité, μP = 1. On remplace , par sa valeur
dans l’expression donnant la variance du portefeuille, , on obtient:
On sait que, et , d'où:
=
B CA B211*
p
=
−B C 1A B
2*
p1
−−−=
B A 1C BAC B1
2*
p
2−−
=−−
=2*
p2*
pAC BA B
2AC BC B
2
= (+)
− 121
−−
+
−−
=−
2*
p
2*
1 pAC BA B
2
AC BC B
2
21
−−
+
−−
=−
AC BA BAC BC B2*
p
2*
1 p
−−
+
− −
=− − 1
2*
1 p
2*
pAC BA BAC BC B
−−
−+
−−
−=− − − −21212121
*
p
AC BBAC BA IAC BB IAC BC
2121AC BBAC BA I
H
−−
−=− −
2121AC BB IAC BC
G
−−
−=− −
G H*
=p + =2
p
−
−
−
+
−
−
−
=
2 2 2 2*
p2
p
AC BBAC BAIAC BBIAC BC
*
=p I= 1−−
−+
−−
−=
2*
p
2 2 2*
* p
p2
p
AC BBAC BAAC BBAC BC
2*
2 p* 2
2 p2
p
AC BAAC BB
2
AC BC−+
−−
−