Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

On donne les informations suivantes concernant les caractéristiques financières des titres

risqués A et B :

Titre A B

Rendement espéré (%) 8 20

Ecart-type (%) 18 24

1. Déterminer l'équation de la frontière efficiente d'un portefeuille constitué de deux titres pour

les valeurs de coefficients de corrélation suivants: (i)AB=+ 1. (ii) AB=+ 1. (iii)

− 1 AB+ (^1)

2. Calculer le rendement espéré et le risque des portefeuilles suivants, en supposant que les

taux de rendement sont parfaitement positivement corrélés:

PF 1 : 100 % A PF 4 : 25 % A et 75% B

PF 2 : 75 % A et 25% B PF 5 : 100% B

PF 3 : 50 % A et 50% B

Utiliser ces points pour représenter graphiquement la courbe de transformation entre les

titres A et B dans le plan (휇 −  ).

3. Répondre à la question 1 en supposant que 

퐴퐵

= + 0,5

4. Répondre à la question 1 en supposant que 

퐴퐵

= 0

5. Répondre à la question 1 en supposant que 

퐴퐵

= - 0,5

6. Répondre à la question 1 en supposant que 

퐴퐵

= - 1

7. En supposant

퐴퐵

= -1, déterminer les proportions à investir dans les titres A et B de telle

sorte que le risque du portefeuille ainsi construit soit égal à zéro. Interpréter

8. Pour 퐴퐵 = 0,25, déterminer les proportions à investir dans les titres A et B qui permettent

de détenir le portefeuille de risque minimum.

Solution:

1)

p=AA+BB avec







= −

+ =

B A

A B

1

1

 

 

p=AA+( 1 −A)B;

A B

p B

A

 

 



−

−

= ;

A B

A p

(^1) A

 

 



−

−

− =

→ Relation indépendante de ω entre pet pdans le cas où AB=+ 1

A B AB A B

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2     