Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

( ) p A A B B

2

A A B B

2

A B A B p

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2      =  +   =  + 

p=AA+( 1 −A)B

En remplaçant Aet 1 −Apar leurs valeurs dans l'expression de pon obtient:

A B

B A A B

p

A B

A B

p

 

   



 

 



−

−

+

−

−

=

Le rendement du portefeuille en fonction du risque dans le cas où les deux titres sont

parfaitement et positivement corrélés est donc:

1 2

A B B A

p

A B

A B

p

 

   



 

 



−

−

+

−

−

=

On constate que lorsque les deux titres sont parfaitement et positivement corrélés, la relation

entre μp et σp est linéaire et elle est représentée par une demi-droite

→ Relation indépendante de ω entre pet pdans le cas où AB=− 1

 ( )









= −

= + −

2

B

*

A B

*

A

* 2

p

A B

*

B

*

A

2

B

* 2

B

2

A

* 2

A

* 2

p^2

    

        

L'écart type étant nécessairement positif on a donc:

p = AA − BB

Selon le signe deAA − BB, deux cas se présentent:

1 er cas:

A B

B

A A^ B B^0 A

 



    

+

−   

p = AA − BB

A B

A B B A

p

A B

A B

p

 

   



 

 



−

+

−

−

+

=

Le rendement du portefeuille en fonction du risque dans le cas où les rendements des deux titres

sont négativement et positivement corrélés et AA − BB 0 est donc:

A B

A B B A

p

A B

A B

p

 

   



 

 



+

+

+

+

−

=

2 éme cas:

A B

B

A A^ B B^0 A

 



    

+

−   

p = - (AA − BB)