Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

A B

B A A B

A B

A B

p p

•  

   

 

 

 

−

+

+

−

+

=

Le rendement du portefeuille en fonction du risque dans le cas où les rendements des deux titres

sont négativement et positivement corrélés et AA − BB 0 est donc:

A B

B A A B

A B

A B

p p

•  

   

 

 

 

+

+

+

+

−

=

On constate que lorsque les deux titres sont négativement et positivement corrélés, la relation

entre μp et σp est linéaire dans les deux cas et elle est représentée par deux demi-droites

→ Relation indépendante de ω entre pet pdans le cas où − 1 AB+ 1

A B AB

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p =   +   + 2    ; p = AA + BB

( )

2

A B

2

p B B

2

2 p

A

A B

p B

A

2

 

   



 

 



−

− +

 =

−

−

=

( ) ( )

( )

()

( )



C 1

2

B

II

A

2

AB B

I

2

AB A

2

B

2

A

2

p

A A AB

2

B

2

A

2

A

2

A

2

A B AB p

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p

2 2

2 1 2 1

        

             

= + − + − +

= + +  = + − + −

 

( )

( )

( )

( )

( )

( )

• 
  

2

• 
  

2 2

• 
  

2

2

C 2

2

A B

2

B

AB

2

B

2

A

E

2 p

A B

B

AB

2

B

2

A

2

2 p

A B

AB

2

B

2

A

I

2

AB A

2

B

2

A







 



   

 



   

 

  

   

− + − + + −

+ −

+ − =

( ) ( )

( ) ( )







C 3

A B

(^2) B
AB B
F
A B
2 p
AB B
A B
2 p B
AB B
II
A
2
AB B

• 
  

2

• 
  

2

• 
  


• 
  

  2 2

  
  

 



 

 



 

 

 

    

= − − −

− = −

( ) ( )

( ) ( )

( )

• 
  

E F 2

2 p

A B

AB

2

AB B A

2

A B



 

  − +  −

+ =−^

( ) ( ) ( )

( )

• 
  


• 2
  C C C
  2
  A B

A B AB

2

A

2

B

2

B

2

A

1 2 3

 

  +   

+ + =