( )

( ) ( )

( ) ( )

• 
  


• 2


• 
  

2

• 
  

2

2

A B

A B AB

2

A

2

B

2

B

2

A

2 p

A B

AB

2

AB B A

2

(^2) A B
2 p
A B
AB
2
B
2
(^2) A
p
 
      

 
     

 
  


• 
  


• 
  

  − + −
  −

  
  


• 
  

  −

  
  

  Cette équation est de la forme:
  A B p C
  2
  p
  2
  p=  +  +
  On constate que lorsque les deux titres ne sont pas parfaitement dépendants, l'équation obtenue
  est celle d'une parabole dans le plan Variance-Espérance.

  
  

L'équation obtenue peut s'écrire sous la forme de^ f( )^

2

p= p :

A B p C

2

p

2

p=  +  +

A

C

4 A

B

2 A

B

A

A

C

A

B

A

2

(^22)
p
2
p p
2
p
2
p








 − +





 = +





 =  +  +  
2 A
B
A
C
4 A
B
2 A
B
C A
4 A
B
C
4 A
B

• 2 A

B

A

2

p

2

2

(^2) p
p
2
2
p
(^22)
p
2
p 





= +

• −
   
  
  
  
  
  
   +  + − = +
  
  
  
  
  
  = + 
  
     
  


• −


• =
  A
  C
  4 A
  B
  2 A
  B
  2
  2
  p
  p
  
  
  2 A
  B
  A
  C
  4 A
  B
  2
  2
  p
  p −


• 
  

  −

  
  

  
  
  L'équation obtenue est celle d'une hyperbole dans le plan Rendement-Ecart type
  2 - 3 - 4 - 5 - 6)
  p=AA+BB; A B AB A B
  2
  B
  2
  B
  2
  A
  2
  A
  2
  p=  +  + 2     
  Le tableau suivant résume le rendement espéré et le risque de portefeuille pour différentes
  valeur de ρAB
  Pf Proportion Rendement Ecart-type σ
  ωA ωB μp % ρAB =+1 ρAB=+0,5 ρAB=0 ρAB=-0,5 ρAB=- 1
  1 1 0 8 18 18 18 18 18
  2 0,75 0,25 11 19,5 17,29 14,77 11,71 7,5
  3 0,5 0,5 14 21 18,25 15 10,82 3
  4 0,25 0,75 17 22,5 20,62 18,55 16,22 13,5
  5 0 1 20 24 24 24 24 24
  La figure suivante représente les portefeuilles obtenus pour différentes valeurs de ρAB