Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

c

4 a

b

2 a

b

a b c a

(^22)
a
2
A p
2
A
2
p  − +






 =  +  +  =  + ;

4 a

b 4 a c

2 a

b

a

(^22)
a
2
p
−
 −






 =  +

( )























−

−

=

+ −

−

=

−

+ −

−

=

A B

p B

A

A B AB

2

B

2

A

2

AB

2

B

2

A

2

A B AB

2

B

2

A

2

A B AB B

2

1

4 a

b 4 a c

2 a 2

b

 

 



    

  

    

   

4 a

b 4 a c

2 a

b

a

(^22)
a
2
p
−
 −






 =  +

( )

( )

A B AB

2

B

2

A

2

AB

2

B

2

A

2

A B AB

2

B

2

A

2

A B AB B

A B

p B

A B AB

2

B

2

A

2

p

2

1

2

2

    

  

    

   

 

 

     

+ −

−

+

















+ −

−

+

−

−

= + −

La relation qui relie la variance du portefeuille

2

p et le rendement espéré du portefeuillep,

( p)

2

p=f  constitue la frontière ou l'enveloppe de l'ensemble des portefeuilles possibles.

Elle est également appelée courbe enveloppe ou courbe frontière ou équation de la frontière

efficiente.

Pour montrer que les titres A et B appartiennent à la courbe enveloppe quel que soit ρAB on

montre que:

(i) Si p=Aet B=B= 0 alors

2

A

2

p=

En remplaçant p=Aet B=B= 0 dans l'équation de la frontière on obtient:

()

2

A

2 2

A

2

p= 1 − 0 =

(ii) Si p =Bet A=A= 0 alors

2

B

2

p=

En remplaçant p=B et A=A= 0 dans l'équation de la frontière on obtient:

( )

2

B

2 2

B

2

p= 0 − 1 − 0 =

Donc quel que soit ρAB, les deux titres appartiennent à la courbe frontière

4. 
   

D'après la question précédente, on a:

4 a

b 4 a c

2 a

b

a

(^22)
a
2
p
−
 −






 =  +^