Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

De plus on a: a b (^) A c
2
A
2
p=  +  +
=  + = 


0 2 a A b 0
A
2
p







2 a

* b

A=−

Donc d'après l'équation ( a)

2

p=f  , l'ordonnée de

*

Aest:

( )















+ −

−

=

−

=−

A B AB

2

B

2

A

2

AB

2

B

2

• (^2) A
  p
  2


• 2
  p
  2
  1
  4 a
  b 4 a c

    

  





Le rendement espéré de portefeuille minimum variance est:

( ) B

*

A A

*

A

*

p=  + 1 −  ;

A B AB

2

B

2

A

A B AB

2

* B

A

2 a 2

b

    

   



+ −

−

=− =^

A B AB

2

B

2

A

A B AB

2

* A

A

2 a 2

b

1 1

    

   



+ −

−

− = + = ;

( )

A B AB

2

B

2

A

A B AB A B

2

B A

2

* A B

p

  2   

        



+ −

+ − +

=

5. 
   

Risque de portefeuille nul c'est-à-dire 0

* 2

p =

( )

0 ( 1 ) 0 1 0 1

2

1

0

2

AB

2

AB

2

AB

2

B

2

A

A B AB

2

B

2

A

2

AB

2

B

2

• (^2) A
  p =  − =  − =  =

• −
  −
  =      
      
    
  
  = 1

6. → Pour AB=+ 1 on a:
   ( )
   ( )
   ( )
   ( ) A B
   B
   2
   A B
   B A B
   2
   A B
   B B A
   A B
   2
   B
   2
   A
   A B
   2

• B
  A^

2  



 

  

 

  

   

  



−

=−

−

− −

=

−

−

=

+ −

−

=

B A

* B

A

 





−

=

De plus, pour AB =+ 1 on a:

( )

A B

2

B

2

A

A B A B

2

B A

2

* A B

p

  2  

       



+ −

+ − +

= ;

( ) ( )

( )

2

A B

A B

2

A B B A

2

* A B

p

 

       



−

− + −

=

B A

B B A

B A

* B

A^11

 

  

 





−

− +

− =

−

− = ;

B A

* A

A^1

 





−

− =

On a 0 1 0 1

*

A

*

BAB−A A−   