Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Dans le cas où les deux titres sont parfaitement positivement corrélés, pour constituer un

portefeuille à variance minimale nulle, l'investisseur réalise une opération de vente à découvert

et investit plus de 100% de ses fonds dans le titre A

→ Pour AB =− 1 on a:

A B

2

B

2

A

A B

2

* B

A

  2  

  



+ +

+

= ;

( )

( )

2

A B

* B B A

A

 

  



+

+

= ;

A B

* B

A

 





+

=

De plus pour AB=− 1 on a:

( )

A B

2

B

2

A

A B A B

2

B A

2

* A B

p

  2  

       



+ +

+ + +

= ;

( ) ( )

( )

2

A B

A B

2

A B B A

2

* A B

p

 

       



+

+ + +

=

A B

B A B

A B

* B

A^11

 

  

 





+

− −

− =

+

− = ;

A B

* A

A^1

 





+

−

− =

0 et 0 1 0 1

*

A

*

B A A−   ^

Dans le cas où les deux titres sont parfaitement négativement corrélés, pour constituer un

portefeuille à variance minimale nulle, l'investisseur repartit ses fonds entre le titre A et le titre

B

7. 
   

→ Dans le cas de vente à découvert, AB=+ 1 , on a :

( ) ( )

( )

2

A B

A B

2

A B B A

2

* A B

p

 

       



−

− + −

=

Pour que 0

*

p , il faut que:

( ) ( )

( )

0 ( ) ( A B) 0

2

A B B A

2

2 A B

A B

A B

2

A B B A

2

A B

  − + − 

−

− + −

       

 

       

( )

( )



−

− −



A B

2

B

A B

2

B A

A

  

   



( )

( )



−

− −



B B A

B A A B

A

  

   



( )

B( A B)

B A A B

A

  

   



− −

− −

 ;

B

B A

A



 

 

Donc, 0

*

p si est seulement si:

B

B A

A



 

 

→ A B A B AB

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2     

AB=+ 1 , on a donc:

A B A B

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2     ; ( )

2

A A B B

2

p=  +  ; p=AA+BB