On a:
A Bp B
A
−−
= ;
A BA p
B^1 A^1 A
−−
= − = − =En remplaçant ωA et ωB par leurs valeurs dans l'expression de σp on obtient:
A BB A A B
P
A BA B
p
−−
+
−−
=Le rendement du portefeuille en fonction du risque dans le cas où les deux titres sont
parfaitement et positivement corrélés est donc:
A BB A A B
P
A BA B
p
−−
−
−−
=On constate que lorsque les deux titres sont parfaitement et positivement corrélés, la relation
entre μp et σp est linéaire et elle est représentée par une demi-droite
→ En remplaçant dans l'expression précédente μA = 9%, μB= 16%, σA=9% et σB= 13% on
obtient:
p= 1 , 75 P− 0 , 0675La figure suivante représente p en fonction de P
Pour AB =− 1 on a:
( ) ( )( )2
A BA B2
A B B A2
* A B
p
++ + +
= ;^11 ,^86 %*p=
→ On a d'après les questions précédentes:
0,000%2,000%4,000%6,000%8,000%10,000%12,000%14,000%16,000%18,000%0,00000 0,02000 0,04000 0,060000,08000 0,10000 0,12000 0,14000Ecart-typeRendement espérérho+1 rho-1 rho-1