Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

( )

A B AB

2

B

2

A

* A AB B A

A

2

1

    

   



+ −

−

− =

On a:











+ − 

  − 

−

 

2 0

0 0

A B AB

2

B

2

A

AB B A

B

AB B A

B

A

AB

    

  



  







Donc: ( ) 1 0 ( AB) 1

*

AB A

*

A −    

On compare ensuite ( AB)

* 2

p  et A

( )

( )

A B AB

2

B

2

A

2

AB

2

B

2

A

AB

* 2

p

2

1

    

  

 

+ −

−

=

( )

A B AB

2

B

2

A

2

B

2

AB

2

B

2

A

AB

* 2

p

  2   

  



 

+ −

−

=

La différence entre le numérateur et le dénominateur donne:

( ) ( )

2

A

2

B

2

A B AB A B AB AB

2

B

2

A

2

B

2

AB

2

B−  − + − 2    = 2    −  −^

On sait que ( )

2

B

(^2) A
AB
B
A
AB 






  





 , on peut donc tirer les deux inégalités suivantes:







2
AB A B A
2
A
2
B
2
AB

2    2 

   2

A

2

B

2

2 ABAB−AB 

La différence entre le numérateur et le dénominateur est donc positive et par conséquent

( )

1

2

A

AB

* 2

p





 

et ( ) ( AB) A

*

p

2

AB A

* 2

p     

On peut conclure que dans le cas où

B

A





 , l'investisseur réalise une opération de vente à

découvert et investit plus de 100% de ses fonds dans le titre A et que dans ce cas le risque de

portefeuille minimum variance et supérieure à celui du titre A

9. 
   

→ De ce qui précède on a:

( )

A B AB

2

B

2

A

A B AB A B

2

B A

2

* A B

p

  2   

        



+ −

+ − +

= ; ( )

AB

AB

AB

*

p

0 , 025 0 , 0234

0 , 002817 0 , 002925

− 

− 

  =

( )

*

0 , 002817 − 0 , 002925 AB= 0 , 025 − 0 , 0234 AB p;

0 , 0234 0 , 002925

0 , 025 0 , 002817

*

p

*

p

AB

 −

 −

 =