a b c d A e B f
2
A B B
2
A
2
p= + + + + +
= + + =
= + + =
0 b 2 c e 0
0 2 a b d 0
A B
B
2
p
A B
A
2
p
+ + =
+ + =
b 2 c e 0
2 a b d 0
A B
A B
+ =−
+ =−
b 2 c e
2 a b d
A B
A B
Pour résoudre ce système en utilise la méthode de Cramer
2
= 4 ac−b
−
− +
=
−
−
−
=
−
− +
=
−
−
−
=
2 2
*
B
2 2
*
A
4 ac b
2 ae bd
4 ac b
b e
2 a d
4 ac b
2 cd eb
4 ac b
e 2 c
d b
La composition du portefeuille minimum de variance est:
= − − =
=
=
1 0 , 3
0 , 4
0 , 3
*
B
*
A
*
C
*
B
*
A
Les caractéristiques financières du portefeuille de variance minimum sont:
p=AA+BB+CC; ( ) C
*
B
*
B A
*
A B
*
A
*
p= ++ + 1 − − ; 0 , 15 15 %
*
p= =
a b c d e f
*
B
*
A
* 2
B
*
B
*
A
* 2
A
* 2
p = + + + + + ; 0 , 00558 0 , 0747 7 , 47 %
*
p
2 *
p = = =
Pour le cas de trois titres, le portefeuille de variance minimum représente dans le plan ωA-ωB le
portefeuille qui présente le risque le plus faible.
p=AA+BB+CCp=AA+BB+( 1 −A−B) C
( ) ( ) ( )
( − ) =( − )−( − )
= ++ + − − = − + − +
B C B p C A C A
p A A B B^1 A B^ C p A C A B C B C
B C
p C
A
B C
A C
B
−
−
+
−
−
=− Equation des droites d'iso-rendement