Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

1. 
   

a b c d A e B f

2

A B B

2

A

2

p=  +   +  +  +  +

















=  + + =





=  + + =





0 b 2 c e 0

0 2 a b d 0

A B

B

2

p

A B

A

2

p

 





 













+ + =

+ + =

b 2 c e 0

2 a b d 0

A B

A B

 

 







+ =−

+ =−

b 2 c e

2 a b d

A B

A B

 

 

Pour résoudre ce système en utilise la méthode de Cramer

2

= 4 ac−b



















−

− +

=

−

−

−

=

−

− +

=

−

−

−

=

2 2

*

B

2 2

*

A

4 ac b

2 ae bd

4 ac b

b e

2 a d

4 ac b

2 cd eb

4 ac b

e 2 c

d b





La composition du portefeuille minimum de variance est:















 = − − =

 =

 =

1 0 , 3

0 , 4

0 , 3

*

B

*

A

*

C

*

B

*

A

Les caractéristiques financières du portefeuille de variance minimum sont:

p=AA+BB+CC; ( ) C

*

B

*

B A

*

A B

*

A

*

p=  ++  + 1 − −  ; 0 , 15 15 %

*

p= =

a b c d e f

*

B

*

A

* 2

B

*

B

*

A

* 2

A

* 2

p =  +   +  +  +  + ; 0 , 00558 0 , 0747 7 , 47 %

*

p

2 *

p =  = =

2. 
   

Pour le cas de trois titres, le portefeuille de variance minimum représente dans le plan ωA-ωB le

portefeuille qui présente le risque le plus faible.

3. 
   

p=AA+BB+CCp=AA+BB+( 1 −A−B) C

( ) ( ) ( )

( − ) =( − )−( − ) 

= ++ + − −  = − + − + 

B C B p C A C A

p A A B B^1 A B^ C p A C A B C B C

       

               

B C

p C

A

B C

A C

B

 

 



 

 



−

−

+

−

−

=− Equation des droites d'iso-rendement

B=− 2 A+ 20 p− 2 Equation des droites d'iso-rendement